LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-10-07T20:21:51（ID: 20261007-202151-3e0295） ← 履歴一覧に戻る

¥item 次のように定義された数列の一般項を求めよ。%12
¥begin{enumerate}
  ¥item $a_1=1~,~a_{n+1}=¥dfrac{a_n}{3a_n +1}~(n=1,2,¥cdots)$ ¥vspace{24ZW}
  ¥item $a_1=1~,~a_{n+1}+3a_n = -3^n~(n=1,2,¥cdots)$ ¥vspace{24ZW}
  ¥item $a_1=1~,~a_{n+1}=¥dfrac{n+2}{n}a_n~(n=1,2,¥cdots)$ ¥vspace{15ZW}
%  ¥item $a_1=0~,~b_1=1~,~¥begin{cases}
%     a_{n+1}=2 a_n + b_n &  ¥¥
%     b_{n+1}=a_n + 2 b_n & 
%	¥end{cases}(n=1,2,¥cdots)$ ¥vspace{25ZW}
%  ¥item $a_1=1~,~3(a_1 + a_2 + ¥cdots + a_n)=(n+2)a_n$ ¥vspace{15ZW}
¥end{enumerate}

¥newpage

¥item 箱の中に$1$から$5$の数字が$1$つずつ書かれた$5$個の玉が入っている。$1$個の玉を取り出し、数字を記録してから箱の中に戻すという操作を$n$回繰り返し行ったとき、記録した数字の和が奇数である確率を$a_n$とする。このとき、次の各問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item $a_1~,~a_2~,~a_3$を求めよ。
  ¥item $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表わせ。
  ¥item $a_n$を求めよ。
¥end{enumerate}
¥vspace{20ZW}


¥item 四面体$OABC$の頂点を移動する点$P$がある。点$P$は１つの頂点に達してから１秒後に、他の３つの頂点のいずれかにおのおの$¥dfrac{1}{3}$の確率で移動する。頂点$O$にいた点$P$がそれから$n$秒後に頂点$A$にいる確率を$p_n$とする。このとき、$p_n$を求めよ。
¥vspace{20ZW}

\item
\begin{enumerate}
  \item $a_n=\dfrac{1}{3n-2}$
  \item $a_n=\dfrac{3+(-1)^n}{2}(-3)^{n-1}$
  \item $a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $a_1=\dfrac{3}{5},\quad a_2=\dfrac{12}{25},\quad a_3=\dfrac{63}{125}$
  \item $a_{n+1}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}a_n$
  \item $a_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{10}\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{n-1}$
\end{enumerate}

\item $p_n=\dfrac{1}{4}\left\{1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n\right\}$

誤りなし

\item
\begin{enumerate}
  \item $a_n=\dfrac{1}{3n-2}$
  \item $a_n=\dfrac{3+(-1)^n}{2}(-3)^{n-1}$
  \item $a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $a_1=\dfrac{3}{5},\quad a_2=\dfrac{12}{25},\quad a_3=\dfrac{63}{125}$
  \item $a_{n+1}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}a_n$
  \item $a_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{10}\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{n-1}$
\end{enumerate}

\item $p_n=\dfrac{1}{4}\left\{1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n\right\}$