LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-10-05T16:56:38（ID: 20261005-165638-618c83） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item % 2026-10-05 16.31.23.jpg
数列$¥{a_n¥}$を$a_1=1,¥quad a_{n+1}=¥dfrac{n}{n+2}a_n¥quad(n=1,2,3,¥ldots)$で定める。
¥begin{enumerate}
  ¥item $a_2,¥ a_3$をそれぞれ求めよ。
  ¥item $a_n$の一般項を求めよ。
  ¥item $S_n=¥displaystyle¥sum_{k=1}^{n}a_k$を求めよ。
¥end{enumerate}
%2026津田塾
¥vspace{30ZW}

¥item % 2026-10-05 16.32.05.jpg
数列$¥{a_n¥}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が

$2S_n=3a_n+2n-5¥quad(n=1,2,3,¥ldots)$

を満たすとする。
¥begin{enumerate}
  ¥item $a_1,¥ a_2$を求めよ。
  ¥item $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
  ¥item 数列$¥{a_n¥}$の一般項を求めよ。
¥end{enumerate}
%2026津田塾
¥newpage


¥item % 2026-10-05 16.36.12.jpg
等差数列$¥{a_n¥}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする。
$S_4-S_3=18,¥ S_5-S_4=22$であるとき，数列$¥{a_n¥}$の一般項は
$a_n=¥fbox{　　}n+¥fbox{　　}$である。
%2026日大医

¥vspace{30ZW}

¥item % 2026-10-05 16.37.23.jpg
初項$a_1=1$である数列$¥{a_n¥}$に対して，
$a_{n+1}-a_n=b_n¥quad(n=1,2,3,¥ldots)$を項とする数列$¥{b_n¥}$が

$b_n=¥dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}$

を満たすとき，次の問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item $a_3$を求めよ。
  ¥item $¥displaystyle¥sum_{k=1}^{n-1}b_k$を求めよ。
  ¥item 数列$¥{a_n¥}$の一般項を求めよ。
¥end{enumerate}
%2026日本女子
¥newpage




¥item % 2026-10-05 16.41.50.jpg
底面の半径$r_1=8$，高さ$h_1=1$の円柱$C_1$を出発点とし，自然数$n$に対して，以下のように円柱の列
$C_2,¥ C_3,¥ ¥ldots,¥ C_n,¥ ¥ldots$を定める。
¥begin{enumerate}
  ¥item[(a)] 円柱$C_{n+1}$は，円柱$C_n$の上に積む。
  ¥item[(b)] 円柱$C_{n+1}$の底面の半径は，円柱$C_n$の底面の半径の$¥dfrac{1}{2}$倍である。
  ¥item[(c)] 円柱$C_n$の高さ$h_n$は，$h_n=n$とする。
¥end{enumerate}
このとき，次の問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item 円柱$C_n$の半径を$r_n$とするとき，$r_n$を$n$を用いて表せ。
  ¥item 円柱$C_n$の体積を$V_n$とするとき，$V_n$を$n$を用いて表せ。
  % 以下は画像の下端で切れているため未転記。
¥end{enumerate}

%2026岩手


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_2=\dfrac{1}{3},\quad a_3=\dfrac{1}{6}$
\item $a_n=\dfrac{2}{n(n+1)}$
\item $S_n=\dfrac{2n}{n+1}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $a_1=3,\quad a_2=7$
\item $a_{n+1}=3a_n-2$
\item $a_n=2\cdot 3^{n-1}+1$
\end{enumerate}

\item
$a_n=4n+2$

\item
\begin{enumerate}
\item $a_3=\dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{n-1}{2n-1}$
\item $a_n=\dfrac{3n-2}{2n-1}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $r_n=2^{4-n}$
\item $V_n=n\pi 2^{8-2n}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_2=\dfrac{1}{3},\quad a_3=\dfrac{1}{6}$
\item $a_n=\dfrac{2}{n(n+1)}$
\item $S_n=\dfrac{2n}{n+1}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $a_1=3,\quad a_2=7$
\item $a_{n+1}=3a_n-2$
\item $a_n=2\cdot 3^{n-1}+1$
\end{enumerate}

\item
$a_n=4n+2$

\item
\begin{enumerate}
\item $a_3=\dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{n-1}{2n-1}$
\item $a_n=\dfrac{3n-2}{2n-1}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $r_n=2^{4-n}$
\item $V_n=n\pi 2^{8-2n}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}