実行日時: 2026-10-03T15:58:37（ID: 20261003-155837-f65be1） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item 不等式$x^3-2 ¥GEQQ 3k(x^2-2)$が、$x ¥GEQQ 0$を満たすすべての$x$に対して成り立つような実数$k$の範囲を求めよ。
¥newpage
¥item 定数$a,b$を正の整数とし、次の$¥maru{1},¥maru{2}$はともに$x$についての方程式とする。¥¥
$x^2-2(t+a)x-b^2+9=0 ¥cdots ¥maru{1}$¥¥
$x^2-(t+1)x-t-1=0 ¥cdots ¥maru{2}$¥¥
$¥maru{1}$が実数解を持つような$t$のすべての実数値について、$¥maru{2}$は相異なる$2$つの実数解を持つという。このとき、$a,b$の値を求めよ。
¥vspace{35ZW}
¥item $¥left( ¥sqrt[3]{2}x+¥sqrt[5]{2} ¥right)^{200}$を展開して整理した式において、係数が整数である項の個数を求めよ。
¥newpage
¥item $a$は任意の実数とする。
¥begin{enumerate}
¥item 定積分$¥displaystyle ¥int_0^1 |x^2-ax| dx$の値$I(a)$を求めよ。
¥item $a$を変化させるとき、$I(a)$最小値とそのときの$a$の値を求めよ。
¥end{enumerate}
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\leqq k\leqq 1$
\item $(a,b)=(3,1),(3,2)$
\item $14$個
\item
\begin{enumerate}
\item $I(a)=\begin{cases}\dfrac{1}{3}-\dfrac{a}{2} & (a\leqq 0),\\[2pt]\dfrac{a^3}{3}-\dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{3} & (0<a<1),\\[2pt]\dfrac{a}{2}-\dfrac{1}{3} & (a\geqq 1)\end{cases}$
\item $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$のとき、最小値$\dfrac{2-\sqrt{2}}{6}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
- 4.(2)の解答における $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ は、日本の高校数学の慣習に従い分母を有理化して $a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ と表記すべきである。
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\leqq k\leqq 1$
\item $(a,b)=(3,1),(3,2)$
\item $14$個
\item
\begin{enumerate}
\item $I(a)=\begin{cases}\dfrac{1}{3}-\dfrac{a}{2} & (a\leqq 0),\\[2pt]\dfrac{a^3}{3}-\dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{3} & (0<a<1),\\[2pt]\dfrac{a}{2}-\dfrac{1}{3} & (a\geqq 1)\end{cases}$
\item $a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$のとき、最小値$\dfrac{2-\sqrt{2}}{6}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}