LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-21T18:36:40（ID: 20260821-183640-11ce30） ← 履歴一覧に戻る

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問題TeXソース

¥begin{enumerate}
¥item $2x+y=2$のとき、$x^2+xy$の最大値を求めよ。ただし、$x,y$は実数とする。
¥vspace{6ZW}

¥item $y=-x+1$のとき、$xy$の最大値を求めよ。ただし、$x,y$は実数とする。
¥vspace{6ZW}


¥item $x ¥GEQQ 0~,~y ¥GEQQ 0~,~x+y=1$のとき、$x^2+y^2$の最大値・最小値を求めよ。ただし、$x,y$は実数とする。
¥vspace{10ZW}


¥item $x ¥GEQQ 0~,~y ¥GEQQ 0~,~2x+y=4$のとき、$x^2+xy$の最大値・最小値を求めよ。ただし、$x,y$は実数とする。
¥vspace{10ZW}

¥item （予選決勝法）次の各問いに答えよ。ただし、$x,y$は実数とする。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $x^2-2xy+3y^2-8y+11$の最小値を求めよ。
  ¥vspace{20ZW}
  ¥item[(2)] $x^2-4xy+5y^2-4y+3$の最小値を求めよ。
  ¥vspace{20ZW}
  ¥item[(3)] $x^2+2y^2-2xy-2x-4y+4$の最小値を求めよ。
¥end{edaenumerate}

¥newpage
¥begin{minipage}{0.8 ¥hsize}
¥begin{framed}
{¥Large 判別式}
¥begin{itemize}
  ¥item $2$次方程式$ax^2+bx+c=0$の解は、$x=¥dfrac{-b ¥pm ¥sqrt{b^2-4ac}}{2a}$であるから、根号の中身である$b^2-4ac$の正負によって、解の個数を判別できる。
  ¥item 判別式を$D$とおくと、$D=b^2-4ac$である。
  ¥item $¥begin{cases} D>0のとき、異なる2個の実数解をもつ¥¥
  		D=0のとき、1個の重解をもつ¥¥
		D<0のとき、実数解をもたない（異なる2個の虚数解をもつ）
		¥end{cases}$
¥end{itemize}
¥end{framed}
¥end{minipage}

¥vspace{1ZW}

¥item 次の$x$についての方程式の実数解の個数を調べよ。ただし、$a$は実数であるものとする。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $x^2-6x-9=0$
  ¥vspace{3ZW}
  ¥item[(2)] $4x^2-12x+9=0$
  ¥vspace{3ZW}
  ¥item[(3)] $x^2-ax-3=0$
  ¥vspace{20ZW}
  ¥item[(4)] $x^2-(2a+1)x+a^2-1=0$
  ¥vspace{20ZW}
¥end{edaenumerate}

¥item 次の二次方程式が重解を持つように$k$の値を定めよ。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $x^2+4x-k=0$
  ¥vspace{6ZW}
  ¥item[(2)] $9x^2+(k-1)x+1=0$
  ¥vspace{10ZW}
  ¥item[(3)] $k^2x^2-2k(k-1)x+k-1=0$
  ¥vspace{10ZW}
¥end{edaenumerate}

¥item $2$次関数$y=x^2+(2a+1)x+a^2+2$のグラフが$x$軸と異なる$2$点で交わるとき、$a$の条件を求めよ。

%¥item 放物線$y=ax^2+3x-2$と、$y=2x+1$が接しているとき、次の各問いに答えよ。
%¥begin{description}
%  ¥item[(1)] $a$の値を求めよ。
%  ¥vspace{10ZW}
%  ¥item[(2)] ２つのグラフの接点を求めよ。
%  ¥vspace{10ZW}
%¥end{description}

¥newpage

（二次不等式）
¥item 次の二次不等式を解け。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item $(x+5)(x-1)>0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $x(x-3) ¥LEQQ 0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $x^2+4x-5<0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $2x^2+2x-1>0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $x^2-4x+4 ¥LEQQ 0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $x^2-2x-4>0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $x^2-4x+5 > 0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $x^2-6x+10 ¥leqq 0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $¥dfrac{x^2}{6} - x -¥dfrac{7}{6} < 0$
  ¥vspace{12ZW}
  ¥item $4x^2-7x ¥geqq 0$
¥end{edaenumerate}

¥item $y=x^2+2(a+2)x-a$のグラフが$x$軸と２点で交わるように、$a$の値の範囲を求めよ。
¥vspace{15ZW}

¥item 次の二次不等式を解け。ただし、$a$は定数とする。
¥[ x^2-(a+2)x+2a>0 ¥]
¥vspace{20ZW}

¥item 次の二次不等式が、すべての実数$x$に対しても成立するとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $x^2+2ax+4>0$
  ¥vspace{15ZW}
  ¥item[(2)] $3x-x^2-6 ¥LEQQ ax$
¥end{edaenumerate}

¥item 長さ$12$cmの線分$AB$があり、点$P$を線分$AB$上の点とする。$AP,PB$をそれぞれ$1$辺とする正方形をつくるとき、その面積の和が$80$cm$^2$以下となるための、$AP$の長さの条件を求めよ。

¥end{enumerate}

GPT生成 解答TeX（検査前）

\begin{enumerate}
\item 最大値は$1$。

\item 最大値は$\dfrac{1}{4}$。

\item 最大値は$1$、最小値は$\dfrac{1}{2}$。

\item 最大値は$4$、最小値は$0$。

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] 最小値は$3$。
  \item[(2)] 最小値は$-1$。
  \item[(3)] 最小値は$-6$。
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $2$個。
  \item[(2)] $1$個。
  \item[(3)] $2$個。
  \item[(4)] $a<-\dfrac{5}{4}$のとき$0$個、$a=-\dfrac{5}{4}$のとき$1$個、$a>-\dfrac{5}{4}$のとき$2$個。
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $k=-4$。
  \item[(2)] $k=-5,\ 7$。
  \item[(3)] $k=1,\ 2$。
\end{edaenumerate}

\item $a>\dfrac{7}{4}$。

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $x<-5$または$x>1$。
  \item $0\leqq x\leqq 3$。
  \item $-5<x<1$。
  \item $x<\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$または$x>\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$。
  \item $x=2$。
  \item $x<1-\sqrt{5}$または$x>1+\sqrt{5}$。
  \item すべての実数$x$。
  \item 解なし。
  \item $-1<x<7$。
  \item $x\leqq 0$または$x\geqq\dfrac{7}{4}$。
\end{edaenumerate}

\item $a<-4$または$a>-1$。

\item $a<2$のとき$x<a$または$x>2$、$a=2$のとき$x\neq 2$、$a>2$のとき$x<2$または$x>a$。

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $-2<a<2$。
  \item[(2)] $3-2\sqrt{6}\leqq a\leqq 3+2\sqrt{6}$。
\end{edaenumerate}

\item $4\mathrm{cm}\leqq AP\leqq 8\mathrm{cm}$。
\end{enumerate}

Claudeによる指摘事項

誤りなし

修正後の解答TeX（最終）

ダウンロード 
\begin{enumerate}
\item 最大値は$1$。

\item 最大値は$\dfrac{1}{4}$。

\item 最大値は$1$、最小値は$\dfrac{1}{2}$。

\item 最大値は$4$、最小値は$0$。

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] 最小値は$3$。
  \item[(2)] 最小値は$-1$。
  \item[(3)] 最小値は$-6$。
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $2$個。
  \item[(2)] $1$個。
  \item[(3)] $2$個。
  \item[(4)] $a<-\dfrac{5}{4}$のとき$0$個、$a=-\dfrac{5}{4}$のとき$1$個、$a>-\dfrac{5}{4}$のとき$2$個。
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $k=-4$。
  \item[(2)] $k=-5,\ 7$。
  \item[(3)] $k=1,\ 2$。
\end{edaenumerate}

\item $a>\dfrac{7}{4}$。

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $x<-5$または$x>1$。
  \item $0\leqq x\leqq 3$。
  \item $-5<x<1$。
  \item $x<\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$または$x>\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$。
  \item $x=2$。
  \item $x<1-\sqrt{5}$または$x>1+\sqrt{5}$。
  \item すべての実数$x$。
  \item 解なし。
  \item $-1<x<7$。
  \item $x\leqq 0$または$x\geqq\dfrac{7}{4}$。
\end{edaenumerate}

\item $a<-4$または$a>-1$。

\item $a<2$のとき$x<a$または$x>2$、$a=2$のとき$x\neq 2$、$a>2$のとき$x<2$または$x>a$。

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $-2<a<2$。
  \item[(2)] $3-2\sqrt{6}\leqq a\leqq 3+2\sqrt{6}$。
\end{edaenumerate}

\item $4\mathrm{cm}\leqq AP\leqq 8\mathrm{cm}$。
\end{enumerate}