LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-20T17:59:39（ID: 20260820-175939-26ddb7） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item 
¥begin{enumerate}
¥item 定積分$¥displaystyle¥int_0^{¥frac{¥pi}{4}}¥sin^4 x¥,dx$を求めよ。¥vspace{30ZW}
¥item $n$を$1$より大きい整数とする。不等式$¥displaystyle¥frac{2}{¥log_2 3}+¥frac{1}{¥log_n 3}<3$を満たす最大の$n$を求めよ。
¥end{enumerate}

¥newpage

¥item 実数$x,y$が$2$つの不等式$x^2+y^2¥leqq 4,¥ x+y¥geqq 1$を満たすとき，$2x+y$の最大値と最小値を求めよ。また，最大値を与える$x,y$および最小値を与える$x,y$を求めよ。

¥vspace{30ZW}


¥item $f(x)=x¥log x$とする。

¥begin{enumerate}

¥item 関数$y=f(x)$の最小値を求めよ。

¥item 曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

¥end{enumerate}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{3\pi}{32}-\dfrac{1}{4}$
\item $n=6$
\end{enumerate}

\item 最大値は$2\sqrt{5}$であり、そのとき$(x,y)=\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}},\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)$。最小値は$\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}$であり、そのとき$(x,y)=\left(\dfrac{1-\sqrt{7}}{2},\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}\right)$。

\item
\begin{enumerate}
\item 最小値は$-\dfrac{1}{e}$。
\item $S=\dfrac{1}{4}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{3\pi}{32}-\dfrac{1}{4}$
\item $n=6$
\end{enumerate}

\item 最大値は$2\sqrt{5}$であり、そのとき$(x,y)=\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}},\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)$。最小値は$\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}$であり、そのとき$(x,y)=\left(\dfrac{1-\sqrt{7}}{2},\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}\right)$。

\item
\begin{enumerate}
\item 最小値は$-\dfrac{1}{e}$。
\item $S=\dfrac{1}{4}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}