LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-20T10:08:28（ID: 20260820-100828-44f198） ← 履歴一覧に戻る

¥item 【確率・場合の数】机のひきだし$A$に$3$枚のメダル、ひきだし$B$に$2$枚のメダルが入っている。ひきだし$A$の各メダルの色は金・銀・銅のどれかであり、ひきだし$B$の各メダルの色は金、銀のどちらかである。
¥begin{enumerate}
  ¥item ひきだし$A$のメダルの色が$2$種類である確率を求めよ。
  ¥item ひきだし$A,B$をあわせたメダルの色が$2$種類である確率を求めよ。
  ¥item ひきだし$A,B$をあわせてちょうど$3$枚の金メダルが入っていることがわかっているとき、ひきだし$A$のメダルの色が$2$種類である確率を求めよ。
¥end{enumerate}
 ¥begin{flushright}
		$ ¥langle 2016 北海道大学 ¥rangle $
¥end{flushright}

\item
\begin{enumerate}
  \item $\dfrac{2}{3}$
  \item $\dfrac{7}{18}$
  \item $\dfrac{18}{25}$
\end{enumerate}

- (2)の答え「$\dfrac{7}{18}$」が誤り。正しくは$\dfrac{11}{27}$である。

検証:ひきだし$A$の3枚は各々金・銀・銅が独立に$\dfrac{1}{3}$、ひきだし$B$の2枚は各々金・銀が独立に$\dfrac{1}{2}$で決まるとして、$A,B$合わせた色の種類の分布を全て(Aの色パターン)×(Bの色パターン)で分類し確率を計算すると、
・色数1になる確率:$\dfrac{2}{108}$
・色数2になる確率:$\dfrac{44}{108}=\dfrac{11}{27}$
・色数3になる確率:$\dfrac{62}{108}$
となり、合計が1になることも確認できる。よって(2)の正しい答えは$\dfrac{11}{27}$である。

なお、(1)の$\dfrac{2}{3}$と(3)の$\dfrac{18}{25}$は代入確認の結果、正しいことを確認した。

\item
\begin{enumerate}
  \item $\dfrac{2}{3}$
  \item $\dfrac{11}{27}$
  \item $\dfrac{18}{25}$
\end{enumerate}