LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-19T18:26:00（ID: 20260819-182600-adfa99） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}



¥item 袋の白球$2$個と赤球$8$個が入っている。袋から球を$1$個取り出して元に戻す操作を$3$回繰り返すとき、赤球が出る回数の期待値を求めよ。¥vspace{20ZW}

¥item $¥triangle ABC$の３辺が$BC=x^2-x+1$、$CA=x^2-2x$、$AB=2x-1$で表されている。$¥triangle ABC$の最大の内角を求めよ。また、面積、外接円の半径を$x$を用いて表わせ。

¥newpage



¥item $a>1$とする。このとき、次の問に答えよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item 曲線$y=a ¥sin x+¥dfrac{a}{a-1} ¥cos x(0 ¥leqq x ¥leqq ¥pi)~,~x軸~,~2直線x=0~,~x=¥pi$で囲まれた部分を、$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を$a$を用いて表わせ。¥vspace{35ZW}
  ¥item $a>1$における、$(1)$の$V$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ。
¥end{enumerate}

¥newpage


¥item 座標平面上に次の２点$A,B$があるとき、$¥triangle ABC$が$AB=BC$の直角二等辺三角形となるような点$C$を全て求めよ。
¥begin{enumerate}
	¥item $A(0,0)~,~B(5,-3)$ ¥vspace{20ZW}
	¥item $A(4,3)~,~B(-1,-3)$
¥end{enumerate}



¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{12}{5}$
\item $\angle A=120^\circ,\quad S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}x(x-2)(2x-1),\quad R=\dfrac{x^2-x+1}{\sqrt{3}}\quad (x>2)$
\item
\begin{enumerate}
\item $V=\dfrac{\pi^2a^2}{2}\left\{1+\dfrac{1}{(a-1)^2}\right\}$
\item $a=2$のとき、最小値$4\pi^2$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $C(2,-8),\ C(8,2)$
\item $C(-7,2),\ C(5,-8)$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{12}{5}$
\item $\angle A=120^\circ,\quad S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}x(x-2)(2x-1),\quad R=\dfrac{x^2-x+1}{\sqrt{3}}\quad (x>2)$
\item
\begin{enumerate}
\item $V=\dfrac{\pi^2a^2}{2}\left\{1+\dfrac{1}{(a-1)^2}\right\}$
\item $a=2$のとき、最小値$4\pi^2$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $C(2,-8),\ C(8,2)$
\item $C(-7,2),\ C(5,-8)$
\end{enumerate}
\end{enumerate}