実行日時: 2026-08-19T12:03:20（ID: 20260819-120320-40a75b） ← 履歴一覧に戻る
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問題TeXソース
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\renewcommand {\theenumii}{\arabic{enumii}}
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\usepackage{emathEy}
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\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\lhead{\Large{ \includegraphics[width=5zw,clip]{./A-logo.eps} \\ 夏期講習}}
\chead{\Large{理系演習AA 2025夏期(3)}}
\rhead{\Large{氏名} \hspace{10em}}
\makeatletter
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\newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother
\def\vect#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}}
\begin {document}
\baselineskip=1.2\normalbaselineskip
\begin{flushright}
{\tiny \jobname{}.tex}
\end{flushright}
\begin{enumerate}
\item 以下の問いに答えよ
\begin{enumerate}
\item 1 個のサイコロを続けて投げ 1 が 10 回出たところで終了する．ちょうど $n$ 回投げて終了する確率を $p_n$ とするとき，$p_n$ を最大とする最小の $n$ は $\fbox{ }$ である。
%2026藤田前期
\vspace{40ZW}
\item 座標平面上に 3 点 $\mathrm{O}(0,0), \mathrm{A}(-3,0), \mathrm{B}(3,0)$ がある．$(\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}) \cdot(\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}})=0$ を満たす動点 P によって描かれる曲線で囲まれる領域の面積は $\fbox{ }$ であり，$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}|+|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=10$ を満たす動点 Q によって描かれる曲線で囲まれる領域の面積は $\fbox{ }$ である．%2026藤田後期
\newpage
\item $i$ を虚数単位とし，方程式 $z^3=12(1+\sqrt{3} i)$ の異なる 3 つの解を $\alpha, \beta, \gamma$ とする。複素数平面上の 3 点 $\mathrm{A}(\alpha), \mathrm{B}(\beta), \mathrm{C}(\gamma)$ を頂点とする $\triangle \mathrm{ABC}$ の面積を $3^s$ と表すと，$s=\fbox{ }$ である。%2026慶應医
\vspace{40ZW}
\item 連続型確率変数 $X$ のとりうる値の範囲が $1 \leqq X \leqq e$ であり，その確率密度関数が $f(x)=r x \log x(1 \leqq x \leqq e)$ で与えられている。ただし，$r$ は定数であり，$e$ は自然対数の底である。このとき，$r=\fbox{ }$である。%2026慶應医
\end{enumerate}
\newpage
\item $xy$平面内の図形
\[ S:\begin{cases} x+y^2\leqq2 \\ x+y\geqq0 \\ x-y\leqq2 \end{cases} \]
を考える。
図形$S$を直線$y=-x$のまわりに1回転して得られる立体の体積を$V$とする。
\begin{description}
\item[(1)]$S$を$xy$平面に図示せよ。
\item[(2)]$V$を求めよ。
\end{description}
% 2018東北大
\newpage
\item 1 辺の長さが 1 の正五角形を $K$ とする。このとき，以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item$K$ の対角線の長さを求めよ．
\item $K$ の周で囲まれた図形を $P$ とする。また，$P$ を $K$ の外接円の中心の周りに角 $\theta$ だけ回転して得られる図形を $P_\theta$ とする。 $P$ と $P_\theta$ の共通部分の周の長さを $l_\theta$ とする。 $\theta$ が $0^{\circ}<\theta<72^{\circ}$ の範囲を動くとき，$l_\theta$ の最小値が $2 \sqrt{5}$ であることを示せ。
\end{enumerate}
%2024東北大
\end{enumerate}
\end{document}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $54$
\item $9\pi,\ 20\pi$
\item $\dfrac{19}{6}$
\item $\dfrac{4}{e^2+1}$
\end{enumerate}
\item
\begin{description}
\item[(1)] 境界は、線分 $x=-y\ (-1\leqq y\leqq2)$、線分 $x=y+2\ (-1\leqq y\leqq0)$、放物線の弧 $x=2-y^2\ (0\leqq y\leqq2)$ からなり、頂点は $(1,-1),(2,0),(-2,2)$ である。
\item[(2)] $V=\dfrac{58\sqrt{2}\pi}{15}$
\end{description}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$
\item $l_\theta=\dfrac{5}{\tan36^\circ}\left\{\tan\dfrac{\theta}{2}+\tan\dfrac{72^\circ-\theta}{2}\right\}\geqq2\sqrt{5}$ であり、等号は $\theta=36^\circ$ のときに成り立つ。したがって、最小値は $2\sqrt{5}$ である。
\end{enumerate}
\end{enumerate}