LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-19T10:46:20（ID: 20260819-104620-8b5acc） ← 履歴一覧に戻る

¥item  【確率漸化式の基礎】整数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ¥cdots$ を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように定めていく.。まず, $a_{1}=1$ とする.。そして、正の整数 $n$ に対し, $a_{n+1}$ の値を, $n$ 回目に出たさいころの目に応じて，次の規則で定める。¥¥
(規則) $¥quad n$ 回目に出た目が $1,2,3,4$ なら $a_{n+1}=a_{n}$ とし， 5,6 なら $a_{n+1}=-a_{n}$ とする。¥¥
たとえば, さいころを 3 回投げ, その出た目が順に $5,3,6$ であったとすると, $a_{1}=1, a_{2}=-1, a_{3}=-1$,$a_{4}=1$ となる。¥¥
$a_{n}=1$ となる確率を $p_{n}$ とする。ただし, $p_{1}=1$ とし, さいころのどの目も, 出る確率は $¥dfrac{1}{6}$ であるとする。
¥begin{enumerate}
  ¥item $p_{n+1}$ を $p_{n}$ を用いて表せ。
  ¥item $p_{n} ¥leqq 0.5000005$ を満たす最小の正の整数 $n$ を求めよ. ただし, $0.47<¥log _{10} 3<0.48$ であることを用いて良い。
¥end{enumerate}
¥begin{flushright}
	$ ¥langle 2022 筑波大 ¥rangle $
¥end{flushright}

\begin{enumerate}
  \item $p_{n+1}=\dfrac{1}{3}p_n+\dfrac{1}{3}$
  \item $14$
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
  \item $p_{n+1}=\dfrac{1}{3}p_n+\dfrac{1}{3}$
  \item $14$
\end{enumerate}