LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-18T18:11:10（ID: 20260818-181110-0690b2） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item 
¥begin{enumerate}

¥item $(2x-3y)^7$を展開したときの、$x^3y^4$の係数を求めよ。¥vspace{15ZW}

¥item $_7 C_0 +_7 C_1 +_7 C_2 +_7 C_3 +_7 C_4 +_7 C_5 +_7 C_6 +_7 C_7$を計算せよ。¥vspace{10ZW}

 ¥item 原点$O$の座標空間に四面体$OABC$があり、$¥vect{OA}=¥vect{a}$、$¥vect{OB}=¥vect{b}$、$¥vect{OC}=¥vect{c}$とする。線分$OC$の中点を$D$とし、線分$AB$を$2:3$に内分する点を$E$とする。線分$OE$の延長線上に点$F$を$¥vect{OF}=5¥vect{OE}$を満たすようにとり、$D$と$F$を線分で結ぶとき、$DF$と四面体の底面$ABC$の交点を$G$とする。このとき、$¥vect{OG}$を$¥vect{a},¥vect{b},¥vect{c}$を用いて表せ。%$¥vect{OG}=¥dfrac{3¥vect{a}+2¥vect{b}+4¥vect{c}}{9}$
¥vspace{30ZW}


¥item 集合$¥{1,2,3,4,5¥}$の部分集合の個数は$¥fbox{¥phantom{000}}$個である。
¥vspace{15ZW}

¥item 右の図の円と2直線について、OA$=$2、OB$=$6、OD$=$3のとき、CDの長さを求めよ。
¥begin{picture}(1000,0)(0,160)
¥includegraphics[scale=0.6]{055.eps}
¥end{picture}
¥vspace{15ZW}

¥item 関数$f(¥theta)=¥sin^2¥theta+2¥sin¥theta¥cos¥theta$ $¥left(0¥leqq¥theta¥leqq¥pi¥right)$の最大値と最小値を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥end{enumerate}

¥item 四面体$OABC$の頂点を移動する点$P$がある。点$P$は１つの頂点に達してから１秒後に、他の３つの頂点のいずれかにおのおの$¥dfrac{1}{3}$の確率で移動する。頂点$O$にいた点$P$がそれから$n$秒後に頂点$A$にいる確率を$p_n$とする。このとき、$p_n$を求めよ。また、$¥displaystyle ¥lim_{n ¥to ¥infty}  p_n$を求めよ。

¥newpage

¥item $¥displaystyle I_n = ¥int_{0}^{¥pi}  ¥cos ^n x dx$とするとき、次の各問いに答えよ。
  ¥begin{enumerate}
  ¥item $n  ¥geqq 2$のとき、 $I_{n}$と$I_{n-2}$の関係を表せ。¥vspace{48ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{0}^{¥pi} ¥cos ^4 x dx$を求めよ。¥vspace{1ZW}
%  ¥item $¥displaystyle ¥int_{¥frac{¥pi}{4}}^{¥frac{¥pi}{2}} ¥dfrac{1}{¥sin ^4 x} dx$¥vspace{20ZW}
  ¥end{enumerate}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $22680$
\item $128$
\item $\vect{OG}=\dfrac{3\vect{a}+2\vect{b}+4\vect{c}}{9}$
\item $32$
\item $1$
\item 最大値 $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$、最小値 $\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$
\end{enumerate}

\item $p_n=\dfrac{1}{4}\left\{1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n\right\}$、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}p_n=\dfrac{1}{4}$

\item
\begin{enumerate}
\item $I_n=\dfrac{n-1}{n}I_{n-2}$
\item $\dfrac{3\pi}{8}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $22680$
\item $128$
\item $\vect{OG}=\dfrac{3\vect{a}+2\vect{b}+4\vect{c}}{9}$
\item $32$
\item $1$
\item 最大値 $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$、最小値 $\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$
\end{enumerate}

\item $p_n=\dfrac{1}{4}\left\{1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n\right\}$、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}p_n=\dfrac{1}{4}$

\item
\begin{enumerate}
\item $I_n=\dfrac{n-1}{n}I_{n-2}$
\item $\dfrac{3\pi}{8}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}