実行日時: 2026-08-18T16:27:50（ID: 20260818-162750-82158c） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item
¥begin{enumerate}
¥item 2個のさいころを投げて出た目をそれぞれ$a,b$とする。$¥dfrac{b}{a}$または$¥dfrac{a}{b}$が整数となる確率を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $a$を正の定数とする。$ax^2+(a-1)x-1<0$をみたす$x$に対して、$x^2-(a+1)x-4<0$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item 関数$f(¥theta)=¥sin^2¥theta-4¥sin¥theta¥cos¥theta$ $¥left(0¥leqq¥theta¥leqq¥dfrac{¥pi}{2}¥right)$の最小値を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item 公比が$0$でない等比数列$¥{a_n¥}$ $(n=1,2,3,¥cdots)$があり、$2a_2+5a_3+2a_4=0$と$¥displaystyle¥sum_{n=1}^{¥infty}a_n=3$をみたすとき、この数列の一般項$a_n$を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $x>0$において微分可能な関数$f(x)$が$(xf(x))'=(¥log x)^2,¥ f(1)=2$をみたす。このとき、$f(e^3)$を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥end{enumerate}
¥item 実数$a$の整数部分を$[a]$と表すとき、次の問に答えよ。
¥begin{enumerate}
¥item $[¥log_2 6]$の値を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $[¥log_2 x]=5$となる整数$x$の個数を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $¥displaystyle¥sum_{k=1}^{100}[¥log_2 k]$の値を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥end{enumerate}
¥item 定数$a$は$0<a<1$をみたす。座標平面上で2つの不等式$0¥leqq x¥leqq¥dfrac{¥pi}{4}$，$(y-a)(y-¥tan x)¥leqq0$が表す領域の共通部分を$D$とする。このとき、次の問に答えよ。
¥begin{enumerate}
¥item 不定積分$¥displaystyle¥int¥tan^2x¥,dx$を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item 領域$D$を直線$y=a$の周りに1回転してできる立体の体積$V$を、$a$を用いて表せ。¥vspace{20ZW}
¥item $a$を$0<a<1$の範囲で変化させるとき、$V$の最小値を求めよ。
¥end{enumerate}
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{11}{18}$
\item $\dfrac{\sqrt{21}-1}{10}\leqq a\leqq 2$
\item $\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}$
\item $a_n=\dfrac{9}{2}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$
\item $5$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $2$
\item $32$
\item $480$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\tan x-x+C$
\item $V=\pi\left(1-\dfrac{\pi}{4}-a\log 2+\dfrac{\pi a^2}{4}\right)$
\item $\pi-\dfrac{\pi^2}{4}-(\log 2)^2$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{11}{18}$
\item $\dfrac{\sqrt{21}-1}{10}\leqq a\leqq 2$
\item $\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}$
\item $a_n=\dfrac{9}{2}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$
\item $5$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $2$
\item $32$
\item $480$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\tan x-x+C$
\item $V=\pi\left(1-\dfrac{\pi}{4}-a\log 2+\dfrac{\pi a^2}{4}\right)$
\item $\pi-\dfrac{\pi^2}{4}-(\log 2)^2$
\end{enumerate}
\end{enumerate}