LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-17T15:45:54（ID: 20260817-154554-c5a689） ← 履歴一覧に戻る

¥item
¥begin{enumerate}
¥item $k$は$k>-3$を満たす定数とする。$x$についての連立不等式$2k+4<2x+4<4k+10$の解を$k$を用いて表すと$k<x<¥fbox{¥phantom{0}}k+¥fbox{¥phantom{0}}$であり，$x=3$がこの連立不等式の解に含まれるとき，$k$のとり得る値の範囲は$¥fbox{¥phantom{00}}<k<¥fbox{¥phantom{00}}$である。¥vspace{15ZW}
¥item $k$を実数とする。$¥sin x-¥sqrt{3}¥cos x=¥fbox{¥phantom{0}}¥sin¥left(x-¥dfrac{¥pi}{¥fbox{¥phantom{0}}}¥right)$と変形できるので，$x$についての方程式$¥sin x-¥sqrt{3}¥cos x=k$が$0¥leqq x¥leqq¥pi$において異なる$2$つの実数解をもつような$k$のとり得る値の範囲は$¥sqrt{¥fbox{¥phantom{0}}}¥leqq k<¥fbox{¥phantom{0}}$である。¥vspace{15ZW}

¥item 四面体$OABC$において，辺$OA$を$1:2$に内分する点を$P$，辺$OB$を$2:1$に内分する点を$Q$，辺$OC$の中点を$R$，$¥triangle ABC$の重心を$G$とし，線分$OG$と平面$PQR$の交点を$S$とすると$¥overrightarrow{OS}=¥dfrac{¥fbox{¥phantom{0}}}{¥fbox{¥phantom{0}}}¥overrightarrow{OA}+¥dfrac{¥fbox{¥phantom{0}}}{¥fbox{¥phantom{0}}}¥overrightarrow{OB}+¥dfrac{¥fbox{¥phantom{0}}}{¥fbox{¥phantom{0}}}¥overrightarrow{OC}$と表すことができる。さらに，直線$AS$と平面$OBC$の交点を$T$とすると$¥dfrac{AS}{ST}=¥dfrac{¥fbox{¥phantom{0}}}{¥fbox{¥phantom{0}}}$である。¥vspace{15ZW}

¥end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $k<x<2k+3,\quad 0<k<3$
\item $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right),\quad \sqrt{3}\leqq k<2$
\item $\vect{OS}=\dfrac{2}{13}\vect{OA}+\dfrac{2}{13}\vect{OB}+\dfrac{2}{13}\vect{OC},\quad \dfrac{AS}{ST}=\dfrac{11}{2}$
\end{enumerate}

誤りなし

\item
\begin{enumerate}
\item $k<x<2k+3,\quad 0<k<3$
\item $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right),\quad \sqrt{3}\leqq k<2$
\item $\vect{OS}=\dfrac{2}{13}\vect{OA}+\dfrac{2}{13}\vect{OB}+\dfrac{2}{13}\vect{OC},\quad \dfrac{AS}{ST}=\dfrac{11}{2}$
\end{enumerate}