LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-14T22:10:20（ID: 20260814-221020-f414bf） ← 履歴一覧に戻る

¥item 　ある自然数$N$を素因数分解すると、異なる3つの素数$A,B,C$の積で表される。すなわち、$N=A ¥times B ¥times C$である。ただし、$1 < A < B < C$とする。¥¥
　この自然数$N$の$4$番目に小さい約数が$21$、$6$番目が$150$以下であるとき、次の角問いに答えよ。（4.3）
¥begin{enumerate}
  ¥item $A,B$の値を求めなさい。¥vspace{10ZW}
  ¥item $N$の値として考えられるもののうち、最も大きい数を答えなさい。
¥end{enumerate}
¥vspace{15ZW}

¥item 次の各問いに答えなさい。
¥begin{enumerate}
  ¥item $7$で割ると$1$余り、$11$で割ると$4$余る$3$ケタの自然数の個数を求めなさい。(4.5 (1)）¥vspace{20ZW}
  ¥item $7$を加えると$3$で割り切れ、$3$を加えると$7$で割り切れるような$3$ケタの整数の個数を求めなさい。（4.5(2)）
¥end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $A=3,\ B=7$
  \item $987$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $11$個
  \item $86$個
\end{enumerate}

- 大問2(2)の答え「86個」が誤りです。正しくは「43個」です。
  ・条件は「N+7が3で割り切れる」→N≡2 (mod 3)、「N+3が7で割り切れる」→N≡4 (mod 7)。
  ・中国剰余定理より N≡11 (mod 21)。
  ・3桁の範囲(100≦N≦999)でこれを満たすNは、N=21k+11 (k=5,6,…,47) の43個。
  ・したがって答えは43個が正しい。

\item
\begin{enumerate}
  \item $A=3,\ B=7$
  \item $987$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $11$個
  \item $43$個
\end{enumerate}