LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-14T14:35:45（ID: 20260814-143545-c8bfbf） ← 履歴一覧に戻る

¥item 次のそれぞれの事がらについて、$y$を$x$の式で表し、それらを「比例」「反比例」「どちらでもない」に分類せよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item  $2000$円で品物を買うとき、単価$x$円と購入できる品物の数$y$個との関係。（$x$は$2000$の約数であるものとします）¥vspace{4ZW}
  ¥item  $200$ページある書物の、読んだ$x$ページとまだ読んでない$y$ページとの関係。¥vspace{4ZW}
  ¥item 底面積$10~cm^2$をもつ三角すいの高さ$x$cmと体積$y~cm^3$との関係。¥vspace{4ZW}
  ¥item 面積$12~cm^2$の長方形の、縦$x~cm$と横$y~cm$との関係。¥vspace{4ZW}
¥end{enumerate}


¥item 次の各問いに答えよ。
  ¥begin{enumerate}
  ¥item $y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=1$である。このとき、$y$を$x$の式で表し、さらに$x=5$のときの$y$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item $y$は$x$に比例し、$x$が$2$のとき、$y$は$8$である。このとき、$y$を$x$の式で表せ。また、$x=-3$のときの$y$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item $y$は$x$に反比例し、$x=-6$のとき、$y$は$3$であるという。$x=4$に対する$y$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item $y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき、$y=6$である。比例定数を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item $y=ax$のグラフが、$(2,10)$を通るという。このとき、$a$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item $y=¥dfrac{a}{x}$のグラフが$¥left( ¥dfrac{1}{3},-2 ¥right)$を通るという。このとき、$a$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item （発展）$y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=6$である。また、$z$は$y$に反比例して、$y=3$のとき、$z=2$である。$x=-1$のときの$z$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item （発展）$y-3$は$x+1$に比例し、$x=5$のとき、$y=2$である。$x=6$のときの$y$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item （発展）$y$は$x$の二乗に比例し、$x=2$のとき$y=12$である。このとき、$x=-1$のときの$y$の値を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item （発展）$z$は$x$に比例し、$y$の平方に反比例する。$x=3$、$y=-2$のとき$z=9$ならば、$z$は$x,y$のどんな式で表されるか。¥vspace{10ZW}

  ¥end{enumerate}

¥item $y=¥dfrac{12}{x}$のグラフ上の点で、$x$座標と$y$座標がともに整数であるものはいくつあるか。¥vspace{15ZW}

¥item 底面積が$100~cm^2$で、$2000$cm$^3$入る円柱の容器がある。この容器に水を入れるとき、次の各問いに答えよ。
  ¥begin{enumerate}
  ¥item 毎秒$50$cm$^3$の割合で水を入れると、この容器に水がいっぱいになるには水を入れはじめてから何秒かかるか。¥vspace{10ZW}
  ¥item 毎秒$a$cm$^3$の割合で$30$秒間水を入れたら、深さが$h$cmになった。毎秒$2a$cm$^3$の割合で水を入れたら、深さが$h$cmになるまでに何秒かかるか。¥vspace{10ZW}
  ¥item 毎秒$a$cm$^3$の割合で水を入れるとき、$x$秒後の水の深さを$y$cmとすると、$y$は$x$と$a$のどんな式で表されるか。
  ¥end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $y=\dfrac{2000}{x}$、反比例
  \item $y=200-x$、どちらでもない
  \item $y=\dfrac{10}{3}x$、比例
  \item $y=\dfrac{12}{x}$、反比例
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $y=\dfrac{1}{2}x$、$x=5$のとき$y=\dfrac{5}{2}$
  \item $y=4x$、$x=-3$のとき$y=-12$
  \item $y=-\dfrac{9}{2}$
  \item $18$
  \item $a=5$
  \item $a=-\dfrac{2}{3}$
  \item $z=-2$
  \item $y=\dfrac{11}{6}$
  \item $y=3$
  \item $z=\dfrac{12x}{y^2}$
\end{enumerate}

\item $12$個

\item
\begin{enumerate}
  \item $40$秒
  \item $15$秒
  \item $y=\dfrac{ax}{100}$
\end{enumerate}

誤りなし

\item
\begin{enumerate}
  \item $y=\dfrac{2000}{x}$、反比例
  \item $y=200-x$、どちらでもない
  \item $y=\dfrac{10}{3}x$、比例
  \item $y=\dfrac{12}{x}$、反比例
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $y=\dfrac{1}{2}x$、$x=5$のとき$y=\dfrac{5}{2}$
  \item $y=4x$、$x=-3$のとき$y=-12$
  \item $y=-\dfrac{9}{2}$
  \item $18$
  \item $a=5$
  \item $a=-\dfrac{2}{3}$
  \item $z=-2$
  \item $y=\dfrac{11}{6}$
  \item $y=3$
  \item $z=\dfrac{12x}{y^2}$
\end{enumerate}

\item $12$個

\item
\begin{enumerate}
  \item $40$秒
  \item $15$秒
  \item $y=\dfrac{ax}{100}$
\end{enumerate}