実行日時: 2026-08-13T13:12:26（ID: 20260813-131226-fb0e7f） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item 次の各場合の数列$¥{a_n¥}$において、第1項から第4項までをかけ。
¥begin{enumerate}
¥item $a_1=1~,~a_{n+1}=3a_n+2$
¥vspace{7ZW}
¥item $a_1=2~,~a_{n+1}=a_n+4$
¥vspace{7ZW}
¥item $a_1=0~,~a_{n+1}=a_n+n$
¥vspace{7ZW}
¥item $a_1=1~,~a_2=2~,~a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$
¥vspace{7ZW}
¥end{enumerate}
¥item 次の漸化式を解け。
¥begin{enumerate}
¥item $a_1=1~,~a_{n+1}=a_n+4$
¥vspace{7ZW}
¥item $a_1=2~,~a_{n+1}=a_n-9$
¥vspace{7ZW}
¥item $a_1=2~,~a_{n+1}=3a_n$
¥vspace{7ZW}
¥item $a_1=¥dfrac{1}{2}~,~a_{n+1}=2a_n$
¥vspace{7ZW}
¥end{enumerate}
¥item 次の数列について、階差数列を予想する（(1)は等差数列、(2)は等比数列になる）ことによって漸化式で表現せよ。また、一般項を求めよ。
¥begin{enumerate}
¥item $1,3,6,10,15,21,¥cdots$
¥vspace{10ZW}
¥item $1,3,7,15,31,¥cdots$
¥vspace{10ZW}
¥end{enumerate}
¥item 次の条件によって定められる数列の一般項を求めよ。
¥begin{enumerate}
¥item $a_1=1~,~a_{n+1}-a_n=n$
¥vspace{10ZW}
¥item $a_1=2~,~a_{n+1}-a_n=3^n$
¥vspace{10ZW}
¥end{enumerate}
¥item 次の条件によって定められる数列の一般項を求めよ。
¥begin{enumerate}
¥item $a_1=1~,~a_{n+1}=3a_n-4~(n=1,2,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=-1~,~a_{n+1}=¥dfrac{1}{3}a_n+2~(n=1,2,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=-3~,~a_{n+1}=¥dfrac{2}{3}a_n-¥dfrac{4}{3}~(n=1,2,3,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=-1~,~2a_{n+1}=5a_n-3~(n=1,2,3,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥end{enumerate}
¥item 次の条件によって定められる数列の一般項を求めよ。
¥begin{enumerate}
¥item $a_1=1~,~a_2=1~,~a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0~(n=1,2,3,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=1~,~a_2=1~,~a_{n+2}-a_{n+1}-12a_n=0~(n=1,2,3,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=0~,~a_2=1~,~5a_{n+1}=3a_{n+2}+2a_n~(n=1,2,3,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=1~,~a_2=2~,~3a_{n+2}-4a_{n+1}+a_n=0~(n=1,2,¥cdots)$
¥vspace{15ZW}
¥item $a_1=0~,~a_2=1~,~a_{n+2}=a_{n+1}+a_n~(n=1,2,¥cdots)$
¥end{enumerate}
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_1=1,\ a_2=5,\ a_3=17,\ a_4=53$
\item $a_1=2,\ a_2=6,\ a_3=10,\ a_4=14$
\item $a_1=0,\ a_2=1,\ a_3=3,\ a_4=6$
\item $a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ a_4=5$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=4n-3$
\item $a_n=11-9n$
\item $a_n=2\cdot3^{n-1}$
\item $a_n=2^{n-2}$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_1=1,\ a_{n+1}-a_n=n+1,\quad a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
\item $a_1=1,\ a_{n+1}-a_n=2^n,\quad a_n=2^n-1$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=1+\dfrac{n(n-1)}{2}$
\item $a_n=\dfrac{3^n+1}{2}$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=2-3^{n-1}$
\item $a_n=3-4\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=-4+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=1-2\left(\dfrac{5}{2}\right)^{n-1}$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=2^n-3^{n-1}$
\item $a_n=\dfrac{4}{7}\,4^{n-1}+\dfrac{3}{7}(-3)^{n-1}$
\item $a_n=3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}-\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}\right\}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_1=1,\ a_2=5,\ a_3=17,\ a_4=53$
\item $a_1=2,\ a_2=6,\ a_3=10,\ a_4=14$
\item $a_1=0,\ a_2=1,\ a_3=3,\ a_4=6$
\item $a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ a_4=5$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=4n-3$
\item $a_n=11-9n$
\item $a_n=2\cdot3^{n-1}$
\item $a_n=2^{n-2}$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_1=1,\ a_{n+1}-a_n=n+1,\quad a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
\item $a_1=1,\ a_{n+1}-a_n=2^n,\quad a_n=2^n-1$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=1+\dfrac{n(n-1)}{2}$
\item $a_n=\dfrac{3^n+1}{2}$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=2-3^{n-1}$
\item $a_n=3-4\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=-4+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=1-2\left(\dfrac{5}{2}\right)^{n-1}$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $a_n=2^n-3^{n-1}$
\item $a_n=\dfrac{4}{7}\,4^{n-1}+\dfrac{3}{7}(-3)^{n-1}$
\item $a_n=3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
\item $a_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}-\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}\right\}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}