LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-12T17:59:56（ID: 20260812-175956-4120d9） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item 空間内の平面$¥alpha$上に$3$点$A(2,1,3)~,~B(1,2,2)~,~C(-1,0,1)$があるとき、次の各問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item 平面$¥alpha$の法線ベクトルの$1$つを求めよ。 ¥vspace{15ZW}
  ¥item 平面$¥alpha$の方程式を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
  ¥item $P(1,2,-1)~,~Q(2,-4,2)$があるとき、直線$PQ$と平面$¥alpha$の交点座標を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
  ¥item $D(0,-1,0)$があるとき、$D$と平面$¥alpha$の距離を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
¥end{enumerate}



¥item $x,y$が次の不等式を満たすとき、$2x+3y$の最大値・最小値を求めよ。
¥[ ¥begin{cases} y ¥leqq x ¥¥ y ¥geqq ¥dfrac{1}{2}x ¥¥ y ¥leqq -x+6 ¥end{cases} ¥]

  ¥vspace{15ZW}
¥item 実数$x,y$が$(x+1)^2+(y-2)^2 = 9$を満たすとき、$2x-y$の最大値、最小値を求めよ。
  ¥vspace{15ZW}


¥item 次の式を簡単にせよ。
  ¥begin{edaenumerate}
  ¥item $¥sqrt{7} ¥times ¥sqrt[3]{7} ¥times ¥sqrt[6]{7}$ ¥vspace{10ZW}
  ¥item $¥sqrt[3]{81}+¥sqrt[3]{-3}+¥sqrt[3]{-24}$ ¥vspace{10ZW}
  ¥end{edaenumerate}

¥item 関数$y=¥left( ¥dfrac{1}{4} ¥right)^{x}-¥left( ¥dfrac{1}{2} ¥right)^{x-1}+3~~(x ¥geqq -3)$について、$y$の最大値・最小値を求めよ。  ¥vspace{20ZW}

  ¥item 次の式を簡単にせよ。
  ¥begin{edaenumerate}<2>
  ¥item $¥log_7 ¥sqrt{9+4 ¥sqrt{2}} + ¥log_7 ¥sqrt{9-4¥sqrt{2}}$ ¥vspace{15ZW}
  ¥item $¥log_2 3 ¥cdot ¥log_7 8 ¥cdot ¥log_{243} 343$ ¥vspace{15ZW}
  ¥end{edaenumerate}
  
¥item 方程式$¥log _{3}(x-2)+¥log _{3}(x-3)=2 ¥log _{9}(x+1)$を解け。 





¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
  \item $\vect{n}=(-3,1,4)$
  \item $-3x+y+4z-7=0$
  \item $(5,-22,11)$
  \item $\dfrac{4\sqrt{26}}{13}$
\end{enumerate}

\item 最大値$15$、最小値$0$

\item 最大値$-4+3\sqrt{5}$、最小値$-4-3\sqrt{5}$

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $7$
  \item $0$
\end{edaenumerate}

\item 最大値$51$、最小値$2$

\item
\begin{edaenumerate}<2>
  \item $1$
  \item $\dfrac{9}{5}$
\end{edaenumerate}

\item $x=5$
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
  \item $\vect{n}=(-3,1,4)$
  \item $-3x+y+4z-7=0$
  \item $(5,-22,11)$
  \item $\dfrac{4\sqrt{26}}{13}$
\end{enumerate}

\item 最大値$15$、最小値$0$

\item 最大値$-4+3\sqrt{5}$、最小値$-4-3\sqrt{5}$

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $7$
  \item $0$
\end{edaenumerate}

\item 最大値$51$、最小値$2$

\item
\begin{edaenumerate}<2>
  \item $1$
  \item $\dfrac{9}{5}$
\end{edaenumerate}

\item $x=5$
\end{enumerate}