実行日時: 2026-08-12T11:26:19（ID: 20260812-112619-7abe6b） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
【確率漸化式】
中身の見えない 2 つの箱があり，1 つの箱には赤玉 2 つ白玉 1 つが入っており， 1 つの箱には赤玉 1つと白玉 2 つが入っている．どちらかの箱を選び，選んだ箱の中から玉を 1 つ取り出して元に戻す，という操作を繰り返す。
¥begin{enumerate}
¥item 1 回目は箱を無作為に選び，2 回目以降は，前回取り出した玉が赤玉なら前回と同じ箱，前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ. $n$ 回目に赤玉を取り出す確率 $p_{n}$ を求めよ。
¥item 1 回目は箱を無作為に選び，2 回目以降は，前回取り出した玉が赤玉なら前回と同じ箱，前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ. $n$ 回目に赤玉を取り出す確率 $q_{n}$ を求めよ。
¥end{enumerate}
¥begin{flushright}
$ ¥langle 2022 一橋大 ¥rangle $
¥end{flushright}
¥newpage
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item $p_n=\begin{cases}\dfrac{1}{2}&(n=1),\\[2pt]\dfrac{5}{9}&(n\geqq2).\end{cases}$
\item $q_n=\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{9\cdot2^n}$
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item $p_n=\begin{cases}\dfrac{1}{2}&(n=1),\\[2pt]\dfrac{5}{9}&(n\geqq2).\end{cases}$
\item $q_n=\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{9\cdot2^n}$
\end{enumerate}