LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-10T18:08:44（ID: 20260810-180844-b5ee54） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item $x$ についての 2 次方程式 $x^{2}-4 a x+7 a+2=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item 異なる 2 つの実数解がともに $2$より大きい ¥vspace{20ZW}
  ¥item 正と負の解が 1 つずつある ¥vspace{20ZW}
  ¥item 2 つの実数解がともに $1<x<8$ にある
¥end{enumerate}

¥newpage

¥item  $AB=2~,~BC=3~,~CD=1~,~¥angle ABC=60^{¥circ}$であるような円に内接する四角形$ABCD$がある。以下を求めよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item 線分AC ¥vspace{15ZW}
  ¥item 辺AD ¥vspace{15ZW}
  ¥item 円Oの半径R ¥vspace{15ZW}
  ¥item 四角形ABCDの面積 ¥vspace{15ZW}
¥end{enumerate}

¥newpage

¥item 次の和を求めよ。
  ¥begin{edaenumerate}<2>
    ¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^{n} ¥dfrac{1}{k^2+3k+2)}$ ¥vspace{20ZW}
	  ¥item $¥displaystyle ¥sum_{k = 1}^{n} k ¥cdot 4^k$ ¥vspace{20ZW}
    ¥end{edaenumerate}


¥item 次の漸化式を解け。¥¥
$a_1=1,a_{n+1}-a_n =2^n+n$

¥vspace{15ZW}

¥item 漸化式 $a_1=1~,~a_{n+1}=3a_n-8=0$

¥vspace{20ZW}

¥item 漸化式$a_1=1~,~a_2=3~,~a_{n+2}-2a_{n+1}-8a_n=0$を解け。




¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
  \item $2<a<6$
  \item $a<-\dfrac{2}{7}$
  \item $2\leqq a<\dfrac{66}{25}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $\sqrt{7}$
  \item $2$
  \item $\dfrac{\sqrt{21}}{3}$
  \item $2\sqrt{3}$
\end{enumerate}

\item
\begin{edaenumerate}<2>
  \item $\dfrac{n}{2(n+2)}$
  \item $\dfrac{(3n-1)4^{n+1}+4}{9}$
\end{edaenumerate}

\item $a_n=2^n-1+\dfrac{n(n-1)}{2}$

\item $a_n=4-3^n$

\item $a_n=\dfrac{5\cdot4^{n-1}+(-2)^{n-1}}{6}$
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
  \item $2<a<6$
  \item $a<-\dfrac{2}{7}$
  \item $2\leqq a<\dfrac{66}{25}$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item $\sqrt{7}$
  \item $2$
  \item $\dfrac{\sqrt{21}}{3}$
  \item $2\sqrt{3}$
\end{enumerate}

\item
\begin{edaenumerate}<2>
  \item $\dfrac{n}{2(n+2)}$
  \item $\dfrac{(3n-1)4^{n+1}+4}{9}$
\end{edaenumerate}

\item $a_n=2^n-1+\dfrac{n(n-1)}{2}$

\item $a_n=4-3^n$

\item $a_n=\dfrac{5\cdot4^{n-1}+(-2)^{n-1}}{6}$
\end{enumerate}