実行日時: 2026-08-10T15:31:25（ID: 20260810-153125-9f1946） ← 履歴一覧に戻る
エラー: HTTPエラー: 502
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item[]
¥fbox{２次関数}
¥item 2 次方程式 $x^{2}-2 k x+k+2=0$ が次の条件を満たすとき，定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
¥begin{enumerate}
¥item 1 より大きい解と 1 より小さい解をもつ。¥vspace{15ZW}
¥item 8 より大きい解と 1 より小さい解をもつ。¥vspace{15ZW}
¥item 5 より小さい異なる 2 つの解をもつ。¥vspace{15ZW}
¥item $-2 ¥leqq x ¥leqq 1$ に，異なる 2 つの解をもつ。
¥end{enumerate}
¥newpage
¥fbox{三角比}
¥item 半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB=¥sqrt{3}-1~,~BC=¥sqrt{3}+1~,~¥cos ¥angle ABC = -¥dfrac{1}{4}$を満たしており、$¥triangle ACD$の面積は$¥triangle ABC$の面積の$3$倍であるとする。
¥begin{enumerate}
¥item $AC$の長さを求めよ。
¥item $R$の大きさを求めよ。
¥item $¥triangle ACD$と$¥triangle ABC$の面積についての条件から、$AD ¥times CD$と$AD^2+CD^2$の値を求めよ。
¥item 四角形$ABCD$の周の長さを求めよ。
¥end{enumerate}
¥newpage
¥fbox{円順列と首飾り順列}
¥item 次の各問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
¥item 色の異なる$6$つの玉を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。¥vspace{10ZW}
¥item 色の異なる７つの玉を糸でつないでネックレスを作る方法は何通りあるか。¥vspace{10ZW}
¥end{enumerate}
¥fbox{期待値}
¥item コインを３枚同時に投げるとき、表の枚数を$X$とする。このとき、確率変数$X$の確率分布を求め、期待値$E(X)$を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥fbox{条件付き確率}
¥item $3$回に$1$回の割合でカサを忘れるＡ君が、Ｘ君、Ｙ君、Ｚ君の家を訪れて帰宅した。$A$くんがカサを忘れてしまったいう条件を満たすとき、カサを忘れたのがZ君の家である条件付き確率を求めよ。¥vspace{25ZW}
¥newpage
¥fbox{数列の和}
¥item 次の和を求めよ。
¥begin{edaenumerate}<2>
¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^{n} (4k^3+6k^2+2k) $ ¥vspace{24ZW}
¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^{n} 3^k$ ¥vspace{20ZW}
¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^{n} ¥dfrac{1}{k(k+1)}$ ¥vspace{25ZW}
¥item $¥displaystyle ¥sum_{k = 1}^{n} k ¥cdot 3^k$ ¥vspace{25ZW}
¥end{edaenumerate}
¥newpage
¥fbox{階差数列}
¥item 次の漸化式を解け。¥¥
$a_1=1,a_{n+1}-a_n = 2n +3$
¥vspace{15ZW}
¥fbox{2項間漸化式}
¥item 漸化式 $a_1=1~,~5a_{n+1}+3a_n-16=0$
¥vspace{20ZW}
¥fbox{3項間漸化式}
¥item 漸化式$a_1=1~,~a_2=3~,~3a_{n+2}-2a_{n+1}-5a_n=0$を解け。
¥newpage
¥fbox{ベクトル}
¥item $|¥vect{a}|=1$、$|¥vect{b}|=3$、$¥vect{a} ¥cdot ¥vect{b}=-1$のとき、$|¥vect{a}+t¥vect{b}|$の最小値を求めよ。
¥vspace{10ZW}
¥item $¥vect{a}=(3,-2)~,~¥vect{b}=(1,-4)~,~¥vect{c}=(-1,2)$とする。$¥vect{a}+t¥vect{b}$が$¥vect{c}$と平行であるとき、実数$t$の値を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $O(0,0)~,~A(1,2)~,~B(3,1)$とし、$¥vect{OP}=s ¥vect{OA}+ t ¥vect{OB}$（$s,t$は実数）とする。次の条件が¥¥与えられたとき、$P$の動きうる範囲を図示せよ。
¥begin{edaenumerate}<2>
¥item $s+t=1~,~s ¥geqq 0$ ¥vspace{25ZW}
¥item $0 ¥leqq s+t ¥leqq 1$ ¥vspace{15ZW}
¥item $0 ¥leqq s ¥leqq 1~,~0 ¥leqq t ¥leqq 1$
¥item $1 ¥leqq s ¥leqq 2~,~1 ¥leqq t ¥leqq 2$
¥end{edaenumerate}
¥newpage
¥item $¥vect{a}=(3,1,2),¥vect{b}=(-1,2,4),¥vect{c}=(1,0,1)$とするとき、$¥vect{p}=(2,8,15)$を$¥vect{a},¥vect{b},¥vect{c}$を用いて表わせ。
¥vspace{20ZW}
¥item 空間内の平面$¥alpha$上に$3$点$A(1,1,3)~,~B(2,3,3)~,~C(3,5,3)$があるとき、次の各問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
¥item 平面$¥alpha$の法線ベクトルの$1$つを求めよ。 ¥vspace{15ZW}
¥item 平面$¥alpha$の方程式を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
¥item $P(7,2,-1)~,~Q(1,-4,2)$があるとき、直線$PQ$と平面$¥alpha$の交点座標を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
¥item $D(4,1,2)$があるとき、$D$と平面$¥alpha$の距離を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
¥end{enumerate}
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item[]
\fbox{２次関数}
\item
\begin{enumerate}
\item $k>3$
\item $k>\dfrac{22}{5}$
\item $k<-1$ または $2<k<3$
\item $-\dfrac{6}{5}\leqq k<-1$
\end{enumerate}
\newpage
\fbox{三角比}
\item
\begin{enumerate}
\item $AC=3$
\item $R=\dfrac{2\sqrt{15}}{5}$
\item $AD\times CD=6,\quad AD^2+CD^2=12$
\item $2\sqrt{3}+2\sqrt{6}$
\end{enumerate}
\newpage
\fbox{円順列と首飾り順列}
\item
\begin{enumerate}
\item $120$通り
\item $360$通り
\end{enumerate}
\fbox{期待値}
\item $P(X=0)=\dfrac{1}{8},\quad P(X=1)=\dfrac{3}{8},\quad P(X=2)=\dfrac{3}{8},\quad P(X=3)=\dfrac{1}{8},\quad E(X)=\dfrac{3}{2}$
\fbox{条件付き確率}
\item $\dfrac{4}{19}$
\newpage
\fbox{数列の和}
\item
\begin{edaenumerate}<2>
\item $n(n+1)^2(n+2)$
\item $\dfrac{3(3^n-1)}{2}$
\item $\dfrac{n}{n+1}$
\item $\dfrac{3+(2n-1)3^{n+1}}{4}$
\end{edaenumerate}
\newpage
\fbox{階差数列}
\item $a_n=n^2+2n-2$
\fbox{2項間漸化式}
\item $a_n=2-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{n-1}$
\fbox{3項間漸化式}
\item $a_n=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{5}{3}\right)^{n-1}-\dfrac{1}{2}(-1)^{n-1}$
\newpage
\fbox{ベクトル}
\item $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
\item $t=2$
\item
\begin{edaenumerate}<2>
\item $\{\vect{OP}=\vect{OB}+u(\vect{OA}-\vect{OB})\mid u\geqq0\}$
\item $\{P(x,y)\mid 0\leqq x+2y\leqq5\}$
\item $\operatorname{conv}\{(0,0),(1,2),(3,1),(4,3)\}$
\item $\operatorname{conv}\{(4,3),(5,5),(7,4),(8,6)\}$
\end{edaenumerate}
\newpage
\item $\vect{p}=2\vect{a}+3\vect{b}-\vect{c}$
\item
\begin{enumerate}
\item $\vect{n}=(0,0,1)$
\item $z=3$
\item $(-1,-6,3)$
\item $1$
\end{enumerate}
\end{enumerate}