LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-10T10:52:52（ID: 20260810-105252-b10f63） ← 履歴一覧に戻る

【積分による立体の求積】座標空間において, $x y$ 平面上の原点 O を中心とする半径 6 の円 $C$ を 1 つの底面とし, 平面 $z=3$ 上にもう 1 つの底面がある直円柱 $P$ がある。 $¥mathrm{M}(3,0,0)$ を通り $x$ 軸に垂直な平面 $¥alpha$ と円 $C$ の交点を $¥mathrm{A}, ¥mathrm{B}$ とする。また, 点 $(6,0,3)$ を D とする。
¥begin{enumerate}
	¥item AB及びDMを求めよ。
	¥item 平面 $¥alpha$ によって円柱 $P$ を 2 つの部分に分けるとき，小さい方の部分の体積
	を求めよ。
	¥item 3 点 $¥mathrm{A}, ¥mathrm{B}, ¥mathrm{D}$ を通る平面で，円柱 $P$ を 2 つの部分に分けるとき，小さい方の部分を立体 $Q$ とする. $t$ を $3 ¥leqq t ¥leqq 6$ を満たす実数とし, $Q$ を平面 $x=t$ によって切断した切り口の面積を $S(t)$ とするとき,$S(t)$を求めよ。
	¥item 立体 $Q$ の体積 $V$ を求めよ。
	
¥end{enumerate}

¥begin{flushright}
	$ ¥langle 2023 岩手医科大 ¥rangle $
¥end{flushright}

¥vspace{35ZW}

\begin{enumerate}
	\item $\mathrm{AB}=6\sqrt{3},\ \mathrm{DM}=3\sqrt{2}$
	\item $36\pi-27\sqrt{3}$
	\item $S(t)=2(t-3)\sqrt{36-t^2}\quad(3\leqq t\leqq 6)$
	\item $V=81\sqrt{3}-36\pi$
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
	\item $\mathrm{AB}=6\sqrt{3},\ \mathrm{DM}=3\sqrt{2}$
	\item $36\pi-27\sqrt{3}$
	\item $S(t)=2(t-3)\sqrt{36-t^2}\quad(3\leqq t\leqq 6)$
	\item $V=81\sqrt{3}-36\pi$
\end{enumerate}