実行日時: 2026-08-10T08:56:14（ID: 20260810-085614-0b6a19） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item サイコロ$5$個を同時に投げるとき、最小の出目が$4$である確率を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item 第$n$項までの和が$n^2-3n-1$で表される数列$¥{ a_n ¥}$について、$a_n$の一般項を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $x ¥geqq 1, y ¥geqq 1, z ¥geqq 1, x+y+z=12$ を満たす整数解$(x, y, z)$ の個数を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item $f(x) = ¥displaystyle ¥int_{-1}^{1} |t-x| dt$を求めて、$-2 ¥leqq x ¥leqq 2$の範囲で$y=f(x)$のグラフをかけ。
¥newpage
¥item $|¥alpha|^2=1$ならば、$¥beta = ¥alpha + ¥dfrac{1}{¥alpha}$が実数であることを証明せよ。¥vspace{15ZW}
¥item 複素数$¥alpha,¥beta,¥gamma$が、$|¥alpha|=|¥beta|=|¥gamma|=1$を満たすとき、$¥dfrac{(¥alpha+¥beta)(¥beta+¥gamma)(¥gamma+¥alpha)}{¥alpha ¥beta ¥gamma}$は、実数であることを証明せよ。¥vspace{20ZW}
¥item $z=¥sqrt{3}+i$とするとき、点$z$を原点の周りに$¥dfrac{¥pi}{6}$だけ回転した点を表す複素数を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥item $¥left(¥cos ¥dfrac{¥pi}{6} + i ¥sin ¥dfrac{¥pi}{6} ¥right)^6$を計算せよ。¥vspace{15ZW}
¥item $(¥sqrt{6}-¥sqrt{2}i)^{-6}$を計算せよ。
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{211}{7776}$
\item $a_n=\begin{cases}-3&(n=1)\\2n-4&(n\geqq2)\end{cases}$
\item $55$
\item $f(x)=\begin{cases}-2x&(-2\leqq x\leqq-1)\\x^2+1&(-1\leqq x\leqq1)\\2x&(1\leqq x\leqq2)\end{cases}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw[->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.3) -- (0,4.7) node[above] {$y$};
\draw[thick] (-2,4) -- (-1,2);
\draw[thick,domain=-1:1,smooth,variable=\x] plot ({\x},{\x*\x+1});
\draw[thick] (1,2) -- (2,4);
\foreach \x in {-2,-1,1,2}
\draw (\x,0.08) -- (\x,-0.08) node[below] {$\x$};
\foreach \y in {1,2,4}
\draw (0.08,\y) -- (-0.08,\y) node[left] {$\y$};
\node[below left] at (0,0) {$O$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item $|\alpha|^2=\alpha\overline{\alpha}=1\ \Longrightarrow\ \dfrac{1}{\alpha}=\overline{\alpha}\ \Longrightarrow\ \beta=\alpha+\overline{\alpha}=2\operatorname{Re}\alpha\in\mathbb{R}$
\item $\dfrac{(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)}{\alpha\beta\gamma}=2+\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{\gamma}{\alpha}+\dfrac{\beta}{\gamma}+\dfrac{\gamma}{\beta}=2+2\operatorname{Re}\left(\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{\beta}{\gamma}\right)\in\mathbb{R}$
\item $1+\sqrt{3}i$
\item $-1$
\item $-\dfrac{1}{512}$
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{211}{7776}$
\item $a_n=\begin{cases}-3&(n=1)\\2n-4&(n\geqq2)\end{cases}$
\item $55$
\item $f(x)=\begin{cases}-2x&(-2\leqq x\leqq-1)\\x^2+1&(-1\leqq x\leqq1)\\2x&(1\leqq x\leqq2)\end{cases}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw[->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.3) -- (0,4.7) node[above] {$y$};
\draw[thick] (-2,4) -- (-1,2);
\draw[thick,domain=-1:1,smooth,variable=\x] plot ({\x},{\x*\x+1});
\draw[thick] (1,2) -- (2,4);
\foreach \x in {-2,-1,1,2}
\draw (\x,0.08) -- (\x,-0.08) node[below] {$\x$};
\foreach \y in {1,2,4}
\draw (0.08,\y) -- (-0.08,\y) node[left] {$\y$};
\node[below left] at (0,0) {$O$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item $|\alpha|^2=\alpha\overline{\alpha}=1\ \Longrightarrow\ \dfrac{1}{\alpha}=\overline{\alpha}\ \Longrightarrow\ \beta=\alpha+\overline{\alpha}=2\operatorname{Re}\alpha\in\mathbb{R}$
\item $\dfrac{(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)}{\alpha\beta\gamma}=2+\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{\gamma}{\alpha}+\dfrac{\beta}{\gamma}+\dfrac{\gamma}{\beta}=2+2\operatorname{Re}\left(\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{\beta}{\gamma}\right)\in\mathbb{R}$
\item $1+\sqrt{3}i$
\item $-1$
\item $-\dfrac{1}{512}$
\end{enumerate}